Question

若正六边形的面积是24

3

cm²，则这个正六边形的边长是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和，求出每个正三角形的边长即可．

解答：解：如图，设正六边形外接圆的半径为r，
∵正六边形的面积为24

3

cm²，
∴S_△AOF=

1

6

×24

3

=4

3

，
即

1

2

a•a•sin∠OFA=

1

2

a²•

3

2

=4

3

．
∴a=4．
故答案为：4cm．

点评：本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．