Question

（1）通过计算，我们可以知道，方程x+

1

x

=2+

1

2

的解是x=2，x=

1

2

；方程x+

1

x

=3+

1

3

的解是x=3，x=

1

3

；方程x+

1

x

=4+

1

4

的解是x=4，x=

1

4

；…
（2）观察上述方程及方程解的特征，请你猜想关于x的方程方程x+

1

x

=c+

1

c

（c≠0）的解是

 

．
（3）由上述方程可知关于x的方程方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

（a+1≠0）的解是

 

（4）试用上述方法解方程：（x²+x+2）²+1=

5

2

（x²+x+2）

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：规律型

分析：（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；
（3）先将原方程转化为：x+1+

1

x+1

=a+1+

1

a+1

的形式，然后得到：x+1=a+1和x+1=

1

a+1

，然后解得即可；
（4）先将原方程两边同时除以（x²+x+2），得到：x²+x+2+

1

x2+x+2

=2+

1

2

，进而转化为：x²+x+2=2，或x²+x+2=

1

2

，然后解得即可．

解答：解：（2）由（1）的形式可猜想方程的解为：x=c或x=

1

c

，
经检验，x=c或x=

1

c

是原方程的解，
故答案为：x=c或x=

1

c

；
（3）原方程x+

1

x+1

=a+

1

a+1

可化为：
x+1+

1

x+1

=a+1+

1

a+1

所以x+1=a+1或x+1=

1

a+1

，
解得：x=a或x=-

a

a+1

，
经检验，x=a或x=-

a

a+1

是原方程的解，
故答案为：x=a或x=-

a

a+1

；
（4）由（x²+x+2）²+1=

5

2

（x²+x+2），可知x²+x+2≠0，
所以，原方程两边同时除以（x²+x+2），得：
x²+x+2+

1

x2+x+2

=2+

1

2

，
所以x²+x+2=2①，或x²+x+2=

1

2

②，
解①得：x=0或x=-1，
经检验，x=0或x=-1是原方程的解，
故原方程的解为：x=0或x=-1．

点评：此题考查了分式方程的解，解题的关键是：将方程转化为：x+

1

x

=c+

1

c

的形式．