Question

【题目】直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

（1）求∠BOE的度数；

（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．

【解析】

（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；

（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．

解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

∴∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，

∴∠COF＝2∠BOE，

∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，

∴∠BOE＝30°，

（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°

∴∠BOE的补角为∠AOE；

∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，

∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；

答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；