Question

【题目】如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】山高AB约为129米．

【解析】

试题过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到PE的长．设BF=x，解Rt△PFB和Rt△PFC，根据BC+BF=PF．列方程求解即可得到结论．

试题解析：解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．设BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．∵CB=80，∴80+x=x．解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．

答：山高AB约为129米．