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    【题目】定义:若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数.

    (1)直接填写:①3与_ 是关于1的平衡数: :

    ②1-x与________是关于 1的平衡数(用含x的代数式表示);

    (2)若，,先化简a. b,再判断a与b是否是关于1的平衡数.

    【答案】（1）①-1；②1+x；（2），，a与b是关于1的平衡数，理由见解析.

    【解析】

    （1）①根据平衡数的定义列式计算即可；

    ②根据平衡数的定义列式计算即可；

    （2）首先去括号，合并同类项化简a，b，然后计算a+b的值即可进行判断.

    解：（1）①∵2-3=-1，

    ∴3与-1是关于1的平衡数；

    ②∵2-(1-x)=2-1+x=1+x，

    ∴1-x与1+x是关于 1的平衡数；

    （2），

    ，

    ∵，

    ∴a与b是关于1的平衡数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：

    （1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间　 　 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是　 　；

    （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；

    （3）若普通快车的速度为100km/h，

    ①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

    ②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为4，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在∠△ACB和△DCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE、BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．

    (1)试判断AE、BD之间的关系，并说明理由；

    (2)连接CO，则下面两个结论中选择你认为正确的一个加以说明①射线CO平分∠ACD ②射线OC平分∠BOE

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

    做家务时间（小时）

    人数

    所占百分比

    A组：0.5

    15

    30%

    B组：1

    30

    60%

    C组：1.5

    x

    4%

    D组：2

    3

    6%

    合计

    y

    100

    （1）统计表中的x=　 　，y=　 　；

    （2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：

    第一步：计算平均数的公式是，

    第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，

    第三步：=1.25（小时）

    小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；

    （3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知: ，.

    (1)当x=1和-1时，分别求P，Q的值；

    (2)当x=19时，P的值为a, Q的值为b，当x=-19时，分别求P, Q的值(用含a，b的代数式表示)；

    (3)当x=m时，P, Q的值分别为c, d; 当x=-m时，P, Q的值分别为e, f,则在c，d, e, f四个有理数中，以下判断正确的是 (只要填序号即可).

    ①有两个相等的正数；②有两个互为相反数；③至多有两个正数；④至少有两个正数；⑤至多有一个负数；⑥至少有一个负数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(3，0)，C(5，4)，∠OAB=∠OBA=45°，点P为坐标系中第一象限内一点(不与C重合)，若△BAP≌△ABC，则点P坐标为_______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】操作体验

    （1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC的中线AD，并判断△ABD与△ACD的面积大小关系．

    （2）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（–1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分△ABC的面积，请写出直线l的表达式．

    综合运用

    （3）如图3，在平面直角坐标系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直线y=–4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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