Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＞AC，CE⊥AD，E为垂足，求证：∠ECD=

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（∠ACB-∠B）

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：证明题

分析：首先根据三角形的内角和定理及直角三角形的性质，求出∠ACE与∠B和∠ACB之间的关系，即可解决问题．

解答：解：如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=

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(180°-∠B-∠ACB)=90°-

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(∠B+∠ACB)；
∵CE⊥AD，
∴∠ACE=90°-∠CAD=

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(∠B+∠ACB)，
∴∠ECD=∠ACB-∠ACE=

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（∠ACB-∠B），即∠ECD=

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（∠ACB-∠B）．

点评：该命题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来进行分析、判断、推理或解答．