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【题目】△ABC中,AB=AC=10,sin∠BAC=,过点CCD∥AB,点E在边AC上,AE=CD,联结AD,BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G.设CD=x,△CEF的面积为y.

(1)求证:∠ABE=∠CAD.

(2)如图,当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式及定义域.

(3)若△DFG是直角三角形,求△CEF的面积.

【答案】(1)见解析;(2)y=(0<x≤5-5);(3)若△DFG是直角三角形,则△CEF的面积为15

【解析】

(1)由CD∥AB知∠BAC=∠ECD,结合AE=CD,AB=AC△DAC≌△EBA即可得;

(2)作EH⊥AB,先表示出SABE=ABEH=3x,再证∴△CEF∽△AEB,得=(2,据此可得答案;

(3)由∠DFG=∠EBA<∠ABC知∠DFG不可能为直角,从而分∠DGF=90°和∠GDF=90°两种情况分别求解.

(1)∵CD∥AB,

∴∠BAC=∠ECD,

∵AE=CD,AB=AC,

∴△DAC≌△EBA(SAS),

∴∠ABE=∠CAD;

(2)过点EEH⊥AB,垂足为H,

由题意知CE=AC-AE=10-x,EH=AEsin∠CAB=x,

∴AH=x,

SABE=ABEH=×10×x=3x,

∵CF∥BA,

∴△CEF∽△AEB,

=(2,即=

∴y=(0<x≤5-5);

(3)∵∠DFG=∠EBA<∠ABC,

∴∠DFG不可能为直角,

∠DGF=90°时,∠EGA=90°,

∠GAE=∠GBA△GAE∽△GBA,

∴tan∠GBA===

Rt△EHB中,tan∠GBA===

=

解得:x=0(舍)或x=5,

∴SCEF==15;

∠GDF=90°时,∠BAG=90°,

△GAE∽△GBA,

∠AEB=∠GEA=90°,

∴BE=ABsin∠BAC=10×=6,AE==8,CE=AC-AE=2,

△CEF∽△AEB=,即=

EF=

∴SCEF=×EF×CE=×2×=

综上所述,若△DFG是直角三角形,则△CEF的面积为15

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II.上车人数的平均数、中位数如下表:

平均数

中位数

上车人数()

194

a

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(2)表中________,扇形统计图中_________,扇形统计图中组所在的圆心角度数为________度;

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