【题目】如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为()
A. 秒 B. 16秒 C. 秒 D. 24秒
【答案】B
【解析】
分析题意,首先通过作图,找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心,取AB=AD=200米为半径,过点A作AC⊥MN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长,由垂径定理即可得到BD的长,再根据火车行驶的速度,进而求出对A处产生噪音的时间.
如图,
以点A为圆心,取AB=AD=200米为半径,过点A作AC⊥MN,∵∠QON=30°,OA=240米,∴ AC=120米,当火车到B点时对A处产生噪音影响,到点D时结束影响,此时AB=200米,∵ AB=200米,AC=120米,∴由勾股定理得: BC=160米∴BD=2BC=320米,∵72千米/小时=20米/秒,∴影响时间应是320÷20=16 (秒),故答案选B.
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【题目】菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
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【题目】昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象,回答下列问题:
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于点Q。
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向点D运动(不与点D重合),设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求当t为何值时,四边形PBQD是菱形。
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【题目】A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )
A.a>0
B.a<0
C.b=0
D.ab<0
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③S△FGC=.其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】如图,已知△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,联结EC.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)当∠BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形.
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