Question

16．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN已知，
∴∠GMN=$\frac{1}{2}$∠BMN角平分线的定义，
同理∠GNM=$\frac{1}{2}$∠DNM．
∵AB∥CD已知，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是垂直．

Answer 1

分析 由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM=90°，可证得MG⊥NG，据此填空即可．

解答 解：
∵MG平分∠BMN 已知，
∴∠GMN=$\frac{1}{2}$∠BMN 角平分线的定义，
同理∠GNM=$\frac{1}{2}$∠DNM．
∵AB∥CD 已知，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG与NG的位置关系是 垂直．
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；垂直．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．