Question

5．我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S₁，将其中的每个数换成该数在S₁中出现的次数，可得到一个新数列S₂．例如：当数列S₁是 （4，2，3，4，2）时，经过变换§可得到的新数列S₂是（2，2，1，2，2）．若数列S₁可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S₂的是（　　）

• A． （1，2，1，2，2）
• B． （2，2，2，3，3）
• C． （1，1，2，2，3）
• D． （1，2，1，1，2）

Answer 1

分析 根据已知中有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，可得S₁中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．

解答 解：由已知中序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，
A、2有三个，即序列S₀：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；
B、2有三个，即序列S₀：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；
C、3有一个，即序列S₀：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；
D、2有两个，即序列S₀：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是进行简单的合情推理，其中正确理解变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，是解答的关键．