Question

【题目】填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　 　 　　）

∴∠2＝　　　　　（　　 　　）

∵∠2＝∠3（已知）　

∴∠3＝ 　（等量代换）

∴CD∥FH（　　 　　）

∴∠BDC＝∠BHF（　　 　）

又∵FH⊥AB（已知）

∴　　　　　

Answer 1

【答案】同位角相等，两直线平行; ∠DCB; 两直线平行，内错角相等; ∠DCB; 同位角相等，两直线平行; 两直线平行，同位角相等; CD⊥AB.

【解析】

先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE/IBC,故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD//FH,由平行线的性

质即可得出结论.

证明：∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　 ）

∴∠2＝　∠DCB　（　两直线平行，内错角相等　 　）

∵∠2＝∠3（已知）　

∴∠3＝ ∠DCB　　

∴CD∥FH（　同位角相等，两直线平行. 　　）

∴∠BDC＝∠BHF（两直线平行，同位角相等　　　）

又∵FH⊥AB（已知）

∴　CD⊥AB