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【题目】阅读理解:如图1,如果四边形ABCD满足ABADCBCD,∠B=∠D90°,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2所示形状,再展开得到图3,其中CECF为折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点,点D′为点D的对应点,连接EB′FD′相交于点O.

简单应用:

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是

(2)当图3中的∠BCD120°时,∠AEB′

拓展提升:

(3)当图2中的四边形AECF为菱形时,对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”?请说明理由.

【答案】(1)正方形;(2)80°;(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”,理由详见解析.

【解析】

(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果;

(2)根据根据∠BCE∠ECF∠FCD,可得到∠BCE=BCD=40°,由三角形的内角和可得∠BEC=50°,根据对折得到∠BEC=BEC,根据邻补角即可求解;

(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等,转化到四边形ODCB中,即可.

解:(1)∵若四边形ABCD是正方形,

AB=ADCB=CD,∠B=D=90°,

∴正边形一定是“完美筝形

(2)由对折有,∠BEC=BEC

∵∠BCE=ECF=FCD,且∠BCD=120°,

∴∠BCE=BCD=40°,

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°,

∴∠BEB=100°

∴∠AEB=80°,

(3)四边形CD′OB′完美筝形

理由:四边形ABCD完美筝形

∴CBCD∠B∠D90°.

由折叠可知,CD′CDCB′CD∠CD′O∠CB′O90°

∴CD′CB′∠OD′E∠OB′F90°.

四边形AECF为菱形,

∴CECF

∴D′EB′F

△OED′△OFB′中,

∴△OED′≌△OFB′(AAS)

∴OD′OB′

四边形CD′OB′完美筝形

故答案为:(1)正方形;(2)80°;(3)四边形CDOB′是“完美筝形”,理由详见解析.

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