【题目】[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.例如:如图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是________________;
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:
方法1:________________________;方法2:_______________________;
(3)观察图②,请你写出、、之间的等量关系是__________;
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若,,则=________;
[知识迁移]
类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.
(5)根据图③,写出一个代数恒等式:____________________________;
(6)已知,,利用上面的规律求的值.
【答案】(1);(2);;(3);(4)25
(5);(6)18.
【解析】
(1)根据图形中,阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差,即可求得答案;
(2)依据图形的特点,分为两种方法,一种依据边长运用面积公式直接求面积,另一种用大正方形的面积减去四个小矩形的面积;
(3)根据两种面积的求法的结果相等,即可得到答案;
(4)根据第三问中已知的等式,将数值分别代入,即可求得答案.
(5)方法1:根据正方体的体积公式,正方体的边长的立方就是正方体的体积;
方法2:2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积;
(6)根据(5)中的公式,变形进行求解即可.
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是;
(2);
(3)
(4),,
故答案为:25
(5)
(6)
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【题目】某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.
(1)第一次购书的进价是多少元?
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?
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【题目】数学“综合与实践”课中,老师带领同学们来到娄底市郊区,测算如图所示的仙女峰的高度,李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案,并实施了如下操作:先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°,再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处,测得山坡BC的坡度为1:0.6,请你求出仙女峰的高度(参考数据:tan38.7°≈0.8)
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【题目】如图,已知∠ABC=63°,∠ECB=117°.
(1) AB与ED平行吗?为什么?
(2)若∠P=∠Q,则∠1与∠2是否相等?说说你的理由.
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【题目】学校“百变魔方”社团准备购买,两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元,购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买,两种魔方共100个(其中种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.
请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
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【题目】解不等式组
请结合题意,完成本题解答过程.
(1)解不等式①,得 ,依据是 .
(2)解不等式②,得 .
(3)解不等式③,得 .
(4)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
(5)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .
(6)根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为 .
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【题目】问题情境
在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.
操作发现
(1)如图(1),小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度数;
(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系;
结论应用
(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α,则∠CFG等于______(用含α的式子表示).
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【题目】对于不等式组 ,下列说法正确的是( )
A.此不等式组的正整数解为1,2,3
B.此不等式组的解集为﹣1<x≤
C.此不等式组有5个整数解
D.此不等式组无解
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【题目】关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2 , 存不存在这样的实数k,使得|x1|﹣|x2|= ?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
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