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【题目】[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.例如:如图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:

1)图②中阴影部分的正方形的边长是________________;

2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:

方法1:________________________;方法2_______________________;

3)观察图②,请你写出之间的等量关系是__________;

4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若,,=________;

[知识迁移]

类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.

5)根据图③,写出一个代数恒等式:____________________________;

6)已知,利用上面的规律求的值.

【答案】1;(2;(3;(425

5;(618.

【解析】

1)根据图形中,阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差,即可求得答案;

2)依据图形的特点,分为两种方法,一种依据边长运用面积公式直接求面积,另一种用大正方形的面积减去四个小矩形的面积;

3)根据两种面积的求法的结果相等,即可得到答案;

4)根据第三问中已知的等式,将数值分别代入,即可求得答案.

5)方法1:根据正方体的体积公式,正方体的边长的立方就是正方体的体积;

方法22个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积;

6)根据(5)中的公式,变形进行求解即可.

1)图②中阴影部分的正方形的边长是

2

3

4,,

故答案为:25

5

6

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