Question

【题目】如图，中，，点在上，在上，且连接．

求证；

求的度数；

过作于，请求出的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°；（3）2

【解析】

（1）根据SAS证明即可；

（2）根据全等三角形AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；

（3）过E作于F，于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出，根据角平分线的性质得出EH=EF，根据等腰三角形的性质得出答案．

（1）证明：∵,∠ACB=90°,

∴，

在和中

，

，

（2），

，

∴∠DCE=∠DEC

∵∠B=45°,

；

（3）过E作于F，于H，则∠DHE=∠DFE=90°,

∵

∴∠FEB=∠B=45°

∵BF=1，

∴EF=1，

在△DHE和△DFE中

∴△DHE≌△DFE

．