Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=84°．求∠A的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由在△ABC中，AB=AC，根据等边对等角，可得∠ABC=∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC=84°，可求得∠1的度数，然后根据三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠1，
而∠2+∠C=180°-∠BDC，且∠BDC=84°，
∴3∠1=96°，
即∠1=∠2=32°，
又∵∠BDC=∠A+∠1，
∴∠A=∠BDC-∠1=84°-32°=52°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．