Question

已知：如图，∠C=∠D=Rt∠，AC=AD．求证：
（1）∠ABD=∠ABC；
（2）BC=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△ABD，就可以得出∠ABD=∠ABC；
（2）由Rt△ABC≌Rt△ABD就可以得出BC=BD．

解答：证明：（1）在Rt△ABC和Rt△ABD中，

AB=AB AC=AD

，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠ABD=∠ABC；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴BC=BD．

点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．