Question

如图Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD为边作△ADE，连接BE，∠ABC=∠AED=∠ADE=α，求BE-BC与DC的关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过A作AF⊥BE于F，根据题意可求得△AEF≌△ADC，即可解题．

解答：解：过A作AF⊥BE于F，

∵∠ABC=∠AED=α，∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴A，B，D，E四点共圆，
∵∠ADE=∠ABE=α，
∴∠ABC=∠ABE，
∴BC=BF，
∵∠ABE=∠AED=α，
∴AD=AE，
在△AEF和△ADC中，

∠AEF=∠ADC ∠AFE=∠ACD AD=AE

，
∴△AEF≌△ADC（AAS），
∴DC=EF，
∴BE=EF+BF=DC+BC，
∴BE-BC=DC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．