如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为
。
（1）求点D的坐标（用含m的式子
表示）
（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=
EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。
解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m
（第26题图）
因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，
所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d,
在Rt△COE中，
,
，解得：
。
所以D的坐标为：（
，m）
(2)作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，
OE=OA-EA=2m-=
.EH=OH-OE=-=
,DH=m.
△GOE∽△DHE,
,
。所以m=2.
所以此时D点坐标为（
，2
）,CD=,CF=2，FD=BD=4-=1.5
因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2
CI=
,
所以F的坐标为（1.6，3.2）
抛物线为经过点C、F、D，所以代入得：
解得：
所以抛物线解析式为
。
（3）存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P.如下图：
点P坐标为（1.6,
3.2）和（0.9,3.2）。
夺冠金卷全能练考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，AB∥CD，EF与AB、CD分
别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分 线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（ ）度．
A．70 B．65 C．60 D．55
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢
居民楼的高，两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD. （参考数据：sin37°≈ , tan37°≈ , sin48°≈ , tan48°≈ ）
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科目：初中数学 来源： 题型：
下列事件中，是必然事件的为
A.3天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告
C.367人中至少有2人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线
的对称轴绕着点P（
，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；
（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.
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