Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，1），对称轴为x=-2，在x轴上截取线段长为2

2

，求其解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标为（-2+

2

，0），（-2-

2

，0），则可设交点式为y=a（x+2-

2

）（x+2+

2

），然后把点（-1，1）代入计算出a的值就可得到抛物线的解析式．

解答：解：∵抛物线的对称轴为x=-2，在x轴上截取线段长为2

2

，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2+

2

，0），（-2-

2

，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2-

2

）（x+2+

2

），
把点（-1，1）代入得a•（-1+2-

2

）•（-1+2+

2

）=1，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=（x+2-

2

）（x+2+

2

）=x²+4x+2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．