Question

设一列数a₁、a₂、a₃、…a₂₀₁₂中任意三个相邻数之和都是30，已知a₂=25，a₉₉=2x，a₂₀₁₁=3-x，那么a₂₀₀₀=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由任意三个相邻数之和都是30，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等，可以得出a₉₉=a₃，a₂₀₁₁=a₁=15，求出x问题得以解决．

解答：解：由任意三个相邻数之和都是30可知：
a₁+a₂+a₃=30
a₂+a₃+a₄=30
a₃+a₄+a₅=30
…
a_n+a_n+1+a_n+2=30
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2
a₃=a₆=a₉=…=a_3n
所以a₉₉=a₃
a₂₀₁₁=a₁，
则25+2x+3-x=30，
x=2，
a₃=4
a₁=3-x=1，
因此a₂₀₀₀=a₂=25．
故答案为：25．

点评：此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题．