Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和高BE的交点，求证：BH=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC；

解答：解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
在△ADC和△BDH中，

∠ADC=∠BDH ∠C=∠BHD AD=BD

，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴BH=AC．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．