Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出300件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为6090元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；
（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值；
（3）在60＜x≤80，令y=2250，求得定价x的值．

解答：解：（1）每件商品的利润为：（60-40+x）元，
总销量为：（300-10x）件，
商品利润为：
y=（60-40+x）（300-10x）
=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000；
（2）y=-10x²+100x+6000
=-10（x²-10x）+6000
=-10（x-5）²+6250；
故当x=5时，最大月利润y=6250元，
这时售价为60+5=65（元），
答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是6250元；
（3）由（1）知，y=-10x²+100x+6000=6090
解得，x=1或x=9，
60+1=61，60+9=69，
∴每件商品的售价定为61或69元时，每个月的利润恰为6090元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．