Question

【题目】在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y= 的图象上的概率是 ．

Answer 1

【答案】60；
【解析】解：第一个正方形有1×4个边整点，
第二个正方形有2×4个边整点，
第三个正方形有3×4个边整点，
第四个正方形有4×4个边整点，
第五个正方形有5×4个边整点，
所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20=60个，
这些边整点落在函数y= 的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），
所以些边整点落在函数y= 的图象上的概率= = ．
所以答案是60， ．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．