Question

已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的所有可能的值为

 

．

Answer 1

考点：有理数的除法,绝对值,有理数的加法

专题：

分析：根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．

解答：解：∵a+b+c=0，abc≠0，
∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，
∴负数有奇数个，
∴a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1+1+1=1或

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1-1+1=-1；
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的所有可能的值为±1．
故答案为：±1．

点评：本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．