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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a=，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

    【答案】+7

    【解析】

    先利用韦达定理得到b与c的关系,再利用勾股定理构造关于k的一元二次方程,根据b,c是三角形的两条边这一隐藏条件对k的值进行排除,即可求出周长.

    解: ∵b,c是x2－(2k＋1)x＋4k－3=0的两个根,∴b+c=2k+1,bc=4k-3,

    在Rt△ABC中,b2+c2=31,

    ∴(b+c)2-2bc=31,即(2k+1)2-2(4k-3)=31,

    整理,得k2-k-6=0,解得k1=-2,k2=3,

    当k=-2时,b+c=-3<0,舍去,

    当k=3时,b+c=7,符合题意.

    ∴△ABC的周长=+7

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    【题目】如图，锐角三角形ABC的两条高线BE、CD相交于点O，BE＝CD．

    （1）求证：BD＝CE；

    （2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：

    ①四条抛物线的开口方向均向下；

    ②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；

    ③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；

    ④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．

    所有正确结论的序号为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．

    （1）当b＝1，c＝﹣4时，求该二次函数的表达式；

    （2）已知点M（t﹣1，5），N（t+1，5）在该二次函数的图象上，请直接写出t的取值范围；

    （3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，将此抛物线在直线PQ下方的部分图象记为C，

    ①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象C上？若是，请证明；若不是，请举反例；

    ②已知点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，若P′在图象C上，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为，B点的坐标为，连接，过B作轴，垂足为C．

    （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

    （2）在射线上是否存在一点D，使得是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（　　）

    A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点．

    （1）求直线BC的函数表达式；

    （2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCD的面积的最大时，求点D的坐标，及|FE﹣DE|的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k＝__．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：

    （1）反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围．

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