Question

6．一次函数y=2x+3与y=-x+4的图象交与P点，它们与y轴分别交与A，B两点．求△APB的面积．

Answer 1

分析 要求三角形PAB的面积，就要先知道P，A，B三点的坐标，由于已知两函数的解析式，因此可以求出这些点的坐标．

解答 解：依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+3}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{11}{3}}\end{array}\right.$．
∴P（$\frac{1}{3}$，$\frac{11}{3}$），
又一次函数y=2x+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），y=-x+4与y轴的交点B的坐标为（0，4），
∴AB=4-3=1，
∴S_△APB=$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

点评 本题考查的是利用一次函数的知识来求三角形的面积．根据函数的关系式求出相关的点的坐标就是解题的关键．