Question

16．链球运动员在投掷链球时，链球按顺时针作圆周运动，如图，当运动员即将放手时，链球在⊙O的点P处．
（1）链球将沿⊙O的切线方向飞出，请画出链球飞出的方向．
（2）已知⊙O的半径OP为1.2m，假设链球在飞出的2s内方向不变，经过2s，链球飞出的距离为32m，求此时链球离点O的距离（精确到0.01m）．

Answer 1

分析 （1）连接OP，过点P作OP的垂线PA，则PA为链球飞出的方向；
（2）根据切线的性质得∠APO=90°，然后在Rt△OPA中利用勾股定理计算OA即可．

解答 解：（1）如图，PA方向为链球飞出的方向；

（2）如图，连接OP，OP=1.2m，PA=32m，
∵PA为⊙O的切线，
∴OP⊥PA，
∴∠APO=90°，
在Rt△OPA中，OA=$\sqrt{O{P}^{2}+P{A}^{2}}$=$\sqrt{1．{2}^{2}+3{2}^{2}}$≈32.02（m）．
答：此时链球离点O的距离约为32.02m．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．