Question

2．比较下列各组数的大小；
（1）$\sqrt{12}$与$\sqrt{14}$；
（2）-$\sqrt{5}$与-$\sqrt{7}$；
（3）5与$\sqrt{24}$；
（4）$\frac{\sqrt{24}-1}{2}$与1.5．

Answer 1

分析 （1）比较两数平方后的值，即可得出结论；（2）比较两数平方后的值，再结合绝对值大的负数反而小即可得出结论；
（3）比较两数平方后的值，即可得出结论；（4）比较$\sqrt{24}$与4的平方，再结合实数的运算法则，即可得出结论．

解答 解：（1）∵12＜14，∴$\sqrt{12}$＜$\sqrt{14}$．
（2）∵5＜7，∴$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$，∴-$\sqrt{5}$＞-$\sqrt{7}$．
（3）∵5²=25＞24=${（\sqrt{24}）}^{2}$，5＞$\sqrt{24}$．
（4）∵${（\sqrt{24}）}^{2}$=24＞16=4²，∴$\frac{\sqrt{24}-1}{2}$＞$\frac{4-1}{2}$=1.5．

点评 本题考查了实数大小比较中的无理数的大小比较，解题的关键是将各数据平方后再比较．本题属于基础题，没有难度，唯一的失分点在于部分同学会忘记“绝对值大的负数反而小”而做错（2），所以做到形如此类问题时，细心才是关键．