【题目】如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A. 9B. 12C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
过E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,△EPM≌△EQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解.
过E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四边形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,
∵正方形ABCD的边长为6,
∴AC=6,
∵EC=2AE,
∴EC=4,
∴EP=PC=4,
∴正方形PCQE的面积=4×4=16,
∴四边形EMCN的面积=16,
故选C
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【题目】已知数轴上,点O为原点,点A对应的数为9,点B对应的数为b,点C在点B右侧,长度为2个单位的线段BC在数轴上移动.
(1)如图,当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时,恰好满足线段AC=OB,求此时b的值;
(2)当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中,若存在AC﹣OB=AB,求此时满足条件的b的值;
(3)当线段BC在数轴上移动时,满足关系式|AC﹣OB|=|AB﹣OC|,则此时b的取值范围是
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【题目】在正常情况下,某出租车司机每天驾车行驶小时,且平均速度为千米时。已知他在A日比正常情况少行驶2小时,平均速度比正常情况慢5千米/时,他在B日比正常情况多行驶2小时,平均速度比正常情况快5千米/时,
(1)问A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米?(用含,的代数式表示)
(2)已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米,求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米.
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【题目】如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:直线ON是否平分∠AOC?请说明理由;
(2)将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为多少?
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】某校八年级(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分):
册数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 90 |
人数 | 6 | 8 | 15 | 2 |
(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;
(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,说明理由.
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【题目】网络视频的兴起让重庆一度成为“网红”城市,并且使得到山城重庆的游客剧增.某旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐.9月份,该旅游公司“快速游”.“精品游”两种套餐的价格分别为800元/人.2000元/人,其中“快速游”套餐的游客人数比“精品游”套餐的游客人数的2倍多300人,总收入是240万元.
(1)求9月份该旅游公司“快速游”套餐的游客人数;
(2)该公司为了接纳更多的游客,提升口碑,10月份“快速游”套餐价格比9月份下降了,10月份“精品游”套餐价格比9月份下降了.已知10月份该公司两种套餐的游客人数的和达到4000人,其中“精品游”套餐的游客人数占两种套餐的游客人数的和的,且10月份总收入达到了457.6万元,求a的值
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【题目】如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.
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