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【题目】如图,E在正方形ABCD的对角线AC,EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EFEG分别交BCDC于点MN.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )

A. 9B. 12C. 16D. 32

【答案】C

【解析】

EEPBC于点PEQCD于点QEPM≌△EQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解.

EEPBC于点PEQCD于点Q

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90°

又∵∠EPM=EQN=90°

∴∠PEQ=90°

∴∠PEM+MEQ=90°

∵三角形FEG是直角三角形,

∴∠NEF=NEQ+MEQ=90°

∴∠PEM=NEQ

AC是∠BCD的角平分线,EPC=EQC=90°

EP=EQ,四边形PCQE是正方形,

EPMEQN中,

∴△EPM≌△EQN(ASA)

SEQN=SEPM

∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,

∵正方形ABCD的边长为6

AC=6

EC=2AE

EC=4

EP=PC=4

∴正方形PCQE的面积=4×4=16

∴四边形EMCN的面积=16

故选C

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(2)将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为多少?

(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.

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册数

4

5

6

7

8

90

人数

6

8

15

2

1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数;

2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,说明理由.

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(1)9月份该旅游公司快速游套餐的游客人数;

(2)该公司为了接纳更多的游客,提升口碑,10月份快速游套餐价格比9月份下降了10月份精品游套餐价格比9月份下降了.已知10月份该公司两种套餐的游客人数的和达到4000人,其中精品游套餐的游客人数占两种套餐的游客人数的和的,且10月份总收入达到了457.6万元,求a的值

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(1)求B,D之间的距离;

(2)求C,D之间的距离.

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