Question

如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线AC、BD交于点O，∠ABD的角平分线交AC于点F，交AD于点E，连接OE，则△OEF的面积为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  -

  2

• C、3-2

  2

• D、2

  3

  -3

Answer 1

考点：角平分线的性质,正方形的性质

专题：

分析：首先求出△AOD的面积；根据角平分线的性质求出△AOE的面积；再次根据角平分线的性质求出△OEF的面积即可解决问题．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴S△AOD=

1

4

S正方形ABCD=

1

4

×4=1，
BD=

2

AB=2

2

又∵AE平分∠ABD，
∴

AE

DE

=

AB

BD

=

2

2 2

=

2

2

，
∴

S△AOE

S△DOE

=

AE

DE

=

2

2

，
∴S△AOE=

2

2+ 2

×1=

2

-1；
同理可证：

AF

FO

=

AB

BO

=

2

，
∴

S△AEF

S△OEF

=

AF

FO

=

2

，
∴S△OEF=

1

1+ 2

×(

2

-1)=3-2

2

，
故选C．

点评：该题以正方形为载体，以角平分线的性质为考查的核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力、求解运算能力等均提出了较高的要求．