九(1)班数学兴趣小组经过市场调查.整理出某种商品在第x天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价x+4090每天销量(件)200-2x200-2x已知该商品的进价为每件30元.设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式,(2)问销售该商品第几天时.当天销售利润最大.最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200-2x	200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

解答：解：（1）当1≤x＜50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x²+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，
综上所述：y=

-2x2+180x+2000(1≤x＜50)

-120x+12000(50≤x≤90)

；
（2）当1≤x＜50时，
y=-2x²+180x+2000，
y=-2（x-45）²+6050．
∴a=-2＜0，
∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y_最大=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y_最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，y=-2x²+180x+2000≥4800，
解得：20≤x＜70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>