【题目】如图,杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目,小丑甲在 A 处坐上秋千,小丑乙在离秋千5m 的 B 处保护(即 BD=5 m).
(1)当甲荡至乙处时,乙发现甲升高了1 m ,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗?请你试一试.
(2)为了保证表演的安全性,要求秋千最大幅度的张角不能超过45°(张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角),在(1)小题绳索长度不变的情况下,那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少m?
【答案】(1)13m;(2).
【解析】
(1)如图,连接AB.设OA=OB=xm.在Rt△ODB中,根据OB2=OD2+BD2,构建方程即可解决问题.
(2)由题意,△ODB是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质,求出BD即可解决问题.
(1)如图,连接AB.设OA=OB=xm.
在Rt△ODB中,∵OB2=OD2+BD2,∴x2=(x﹣1)2+52,∴x=13.
答:秋千绳索的长度为13m.
(2)由题意可知:在Rt△OBD中,∠ODB=90°,OB=13,∠DOB=45°,∴∠DOB=∠DBO=45°,∴BD=OD(m).
∵OC=OB,OD⊥AB,∴CD=DB,∴BC=(m).
答:圆柱形场地的底面直径至少应该是m.
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【题目】2018年8月1日,郑州市物价局召开居民使用天然气销售价格新闻通气会,宣布郑州市天然气价格调整方案如下:
一户居民一个月天然气用量的范围 | 天然气价格(单位:元/立方米) |
不超过50立方米 | 2.56 |
超过50立方米的部分 | 3.33 |
(1)若张老师家9月份使用天然气36立方米,则需缴纳天然气费为______元;
(2)若张老师家10月份使用天然气立方米,则需缴纳的天然气费为_______元;
(3)依此方案计算,若张老师家11月份实际缴纳天然气费201.26元,求张老师家11月份使用天然气多少立方米?
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【题目】仔细想一想,完成下面的说理过程.
如图,已知AB∥CD,∠B=∠D
求证:∠E=∠DFE.
证明:∵AB∥CD (已知 ),
∴∠B+∠ =180°( )
又∵∠B=∠D(已知 )
∴∠D +∠BCD=180°( )
∴ ( )
∴∠E=∠DFE( )
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【题目】嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是________.
(2)如果要拼成一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要1号卡片________张,2号卡片________张,3号卡片________张.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )
A. 20 B. 24 C. D.
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【题目】温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品.
(1)根据信息填表
产品种类 | 每天工人数(人) | 每天产量(件) | 每件产品可获利润(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.
(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值.
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【题目】如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.
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