Question

【题目】如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在 A 处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m 的 B 处保护（即 BD=5 m）．

（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1 m ，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．

（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少m？

Answer 1

【答案】（1）13m；（2）．

【解析】

（1）如图，连接AB．设OA=OB=xm．在Rt△ODB中，根据OB2=OD2+BD2，构建方程即可解决问题．

（2）由题意，△ODB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，求出BD即可解决问题．

（1）如图，连接AB．设OA=OB=xm．

在Rt△ODB中，∵OB2=OD2+BD2，∴x2=（x﹣1）2+52，∴x=13．

答：秋千绳索的长度为13m．

（2）由题意可知：在Rt△OBD中，∠ODB=90°，OB=13，∠DOB=45°，∴∠DOB=∠DBO=45°，∴BD=OD（m）．

∵OC=OB，OD⊥AB，∴CD=DB，∴BC=（m）．

答：圆柱形场地的底面直径至少应该是m．