Question

2．若a+b+c=0，求$\frac{1}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 先根据a+b+c=0得出b²+c²-a²=-2bc，a²+c²-b²=-2ac，a²+b²-c²=-2ab，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴b²+c²-a²=-2bc，a²+c²-b²=-2ac，a²+b²-c²=-2ab，
∴原式=$\frac{1}{-2bc}$+$\frac{1}{-2ac}$+$\frac{1}{-2ab}$
=-$\frac{a}{2abc}$-$\frac{b}{2abc}$-$\frac{c}{2abc}$
=-$\frac{a+b+c}{2abc}$，
∵a+b+c=0，
∴原式=0．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．