【题目】在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(﹣6,7),(﹣3,0),(0,3).
(1)画出三角形ABC,并求三角形ABC的面积;
(2)将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,点C经过平移后的对应点为C′(5,4),画出平移后的三角形A′B′C′,并写出点A′,B′的坐标:A′(________),B′(________)
(3)已知点P(﹣3,m)为三角形ABC内一点,将点P向右平移4个单位后,再向下平移6个单位得到点Q(n,﹣3),则m=________,n=________.
【答案】(1)见解析,15;(2)(﹣1,8),(2,1);(3)3,1.
【解析】
(1)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案;
(2)直接利用平移的性质得出各对应点位置,进而得出答案;
(3)利用平移的性质得出m,n的值.
如图所示:
三角形ABC的面积为:
S△ABC=
=42﹣10.5﹣4.5﹣12
=15;
(2)如图所示:△A′B′C′即为所求,A′(﹣1,8),B′(2,1);
故答案为:(﹣1,8),(2,1);
(3)∵点P(﹣3,m)为三角形ABC内一点,将点P向右平移4个单位后,再向下平移6个单位得到点Q(n,﹣3),
∴n=﹣3+4=1,m﹣6=﹣3,
则:m=3,n=1,
故答案为:3,1.
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【题目】如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【题目】如图,AC平分∠BAD,∠DCA=∠CAD,在CD的延长线上截取DE=DA,连接AE.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若AE=5,AC=12,求线段CE的长;
(3)在(2)的条件下,若线段CD上有一点P,使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一,求PC长.
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【题目】如图①,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,在边CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F.
(1)求CE的长;
(2)建立平面直角坐标系如图②所示,在x轴上找一点P,使PA+PE的值最小,求出最小值和点P的坐标;
(3)如图③,DE的延长线与AF的延长线交于点G,在y轴上是否存在点M,使△FGM是直角三角形?如果存在,求出点M的坐标:如果不存在,说明理由.
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【题目】观察如图所示的长方体.
(1)用符号表示下列两棱的位置关系:AB___A′B′,AA′_____AB,D′A′_____D′C′,AD______BC.
(2) A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线,它们_____平行线.(填“是”或“不是”)
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【题目】北京奥运会期间,某旅行社组团去北京观看某场足球比赛,入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间,该旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?
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【题目】下列说法正确的是( )
A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B.今年的12月1日有雨是不确定事件
C.随机掷一枚均匀的硬币两次,都是正面朝上是不可能事件
D.“彩票中奖的概率为 ”表示买5张彩票肯定会中奖
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=6 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动,设运动时间为t秒.
(1)出发2秒时,△ABP的面积为 cm2;
(2)当t为何值时,BP恰好平分∠ABC?
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