Question

4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AB=CD，求证：CE=BE．

Answer 1

分析 欲证明CE=BE，只需推知△ACE≌△DBE即可．

解答 证明：∵如图，AB=CD，
∴$\widehat{ADB}$=$\widehat{CAD}$，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，
∴AC=BD．
又∵∠ACD=∠ABD，即∠ACE=∠DBE，
在△ACE与△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠DEB}\\{∠ACE=∠DBE}\\{AC=DB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBE（AAS），
∴CE=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系．根据已知条件推知AC=BD是解题的难点．