Question

13．如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B旋转到点B′，点A旋转到点A′．
（1）在图中画出旋转后的图形；
（2）联结BB′，求△BB′A′的面积（用a、b的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质，在CB上截取CA′=CA得到点A的对应点A′，延长AC到B′使CB′=CB，则B′为点B的对应点；
（2）根据旋转的性质得到CA′=CA=b，CB′=CB=a，∠BCB′=90°，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）如图，△CA′B′为所作；

（2）∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C，
∴CA′=CA=b，CB′=CB=a，∠BCB′=90°，
∴S_△BB′A′=S△CBB′-S_△CA′B′=$\frac{1}{2}$•a•a-$\frac{1}{2}$a•b=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$ab．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．