【题目】如图,,点在边上,,点为边上一动点,连接,与关于所在直线对称,点分别为,的中点,连接并延长交所在直线于点,连接.当为直角三角形时,的长为__________.
【答案】4或
【解析】
当△A'EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A′EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A′C=A′E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A′B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;
当∠A′FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.
当△A'EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A′EF=90°时,如图1,
∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴A′C=AC=4,∠ACB=∠A′CB,
∵点D,E分别为AC,BC的中点,
∴D、E是△ABC的中位线,
∴DE//AB,
∴∠CDE=∠MAN=90°,
∴∠CDE=∠A′EF,
∴AC//A′E,
∴∠ACB=∠A′EC,
∴∠A′CB=∠A′EC,
∴A′C=A′E=4,
Rt△A′CB中,∵E是斜边BC的中点,
∴BC=2A′E=8,
由勾股定理得:AB2=BC2AC2,
∴AB==;
②当∠A′FE=90°时,如图2,
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,
∴∠ABF=90°,
∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,
∴∠ABC=∠CBA′=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=4;
综上所述,AB的长为或4;
故答案为:或4.
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【题目】下列说法正确的有( )
①绝对值等于本身的数是正数;②将数60340精确到千位是③连接两点的线段的长度就是两点间的距离;④若AC=BC,则点C就是线段AB的中点.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,得到如下所示的模数分布表:
分数段 | 50.5﹣60.5 | 60.5﹣70.5 | 70.5﹣80.5 | 80.5﹣90.5 | 90.5﹣100.5 |
频数 | 16 | 30 | 50 | m | 24 |
所占百分比 | 8% | 15% | 25% | 40% | n |
请根据尚未完成的表格,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为 ,表中m= .n
(2)补全图中所示的频数分布直方图;
(3)若成绩超过80分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点Q在BC上,BQ=2,点P是AB上的一个动点,连接PQ,将△PBQ沿PQ翻折,点B落在点B′.
(1)当AP= 时,四边形PBQB′的面积是矩形面积的;
(2)当AP为何值时,四边形PBQB′是正方形?为什么?
(3)在翻折过程中是否存在AP的值,使得点B′与矩形对称中心点O重合,如果存在,请求出AP的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度数.
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:若n=13,则第2018次“F”运算的结果是_____.
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【题目】对于实数a、b,定义一种运算“U”为:aUb=a2+ab-2,有下列命题:
①1U3=2; ②方程xU1=0的根为:x1=-2,x2=1;
③不等式组的解集为:-1<x<4;
其中正确的是( )
A. ①②③;B. ①③;C. ①②;D. ②③.
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【题目】已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 体育场离文具店1千米
C. 张强在文具店逗留了15分钟
D. 张强从文具店回家的平均速度是千米/分
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