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【题目】如图,,点在边上,,点为边上一动点,连接关于所在直线对称,点分别为的中点,连接并延长交所在直线于点,连接.为直角三角形时,的长为__________

【答案】4

【解析】

A'EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A′EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A′C=A′E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A′B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;

当∠A′FE=90°时,如图2,证明ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4

A'EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A′EF=90°时,如图1

∵△A'BCABC关于BC所在直线对称,

A′C=AC=4,∠ACB=A′CB

∵点DE分别为ACBC的中点,

DEABC的中位线,

DE//AB

∴∠CDE=MAN=90°

∴∠CDE=A′EF

AC//A′E

∴∠ACB=A′EC

∴∠A′CB=A′EC

A′C=A′E=4

RtA′CB中,∵E是斜边BC的中点,

BC=2A′E=8

由勾股定理得:AB2=BC2AC2

AB==

②当∠A′FE=90°时,如图2

∵∠ADF=A=DFB=90°

∴∠ABF=90°

∵△A'BCABC关于BC所在直线对称,

∴∠ABC=CBA′=45°

∴△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC=4

综上所述,AB的长为4

故答案为:4.

练习册系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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分数段

50.560.5

60.570.5

70.580.5

80.590.5

90.5100.5

频数

16

30

50

m

24

所占百分比

8%

15%

25%

40%

n

请根据尚未完成的表格,解答下列问题:

1)本次抽样调查的样本容量为   ,表中m   n   

2)补全图中所示的频数分布直方图;

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1)当AP   时,四边形PBQB′的面积是矩形面积的

2)当AP为何值时,四边形PBQB′是正方形?为什么?

3)在翻折过程中是否存在AP的值,使得点B′与矩形对称中心点O重合,如果存在,请求出AP的值;如果不存在,请说明理由.

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