Question

如图，圆内接正五边形ABCDE的半径为2，连接AC、BD相交于点F．
（1）求证：AB=AF；
（2）求

AB

的长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）根据正五边形的性质求出∠ABD、∠ACB、∠DBC的度数，借助三角形的外角性质即可解决问题．
（2）根据

AB

的长为圆周长的

1

5

，求出圆的周长，即可解决问题．

解答：解：（1）∵五边形ABCDE为正五边形，
∴

AB

=

BC

=

CD

=

DE

=

AE

=

1

5

⊙O的周长，
∴∠ABD=

1

2

×

2

5

×360°=72°，
∠ACB=∠DBC=

1

2

×

1

5

×360°=36°，
∴∠AFB=2×36°=72°，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF．

（2）∵⊙O的周长=2π×2=4π，
∴

AB

的长=

1

5

×4π=

4π

5

．

点评：该命题考查了圆内接正多边形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用圆周角定理等几何知识点来分析、判断、解答．