【题目】如图，在直角坐标系中，矩形
的顶点
与原点重合，
、
分别在坐标轴上，
，
，直线
交
，
分别于点
，
，反比例函数
的图象经过点，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当
时，
的取值范围；
（3）若点
在
轴上，且
的面积与四边形
的面积相等，求点的坐标．
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【题目】如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE， DE．
（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；
（2）若tan∠AED＝
，求AE的长；
（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，
①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；
②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长 ．
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【题目】在平面直角坐标系
中，四边形
为正方形，点
的坐标为
，动点
沿边
从
向
以每秒
的速度运动，同时动点
沿边
从向
以同样的速度运动，连接
、
交于点
.
（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接
、
，分别取
、、
、
的中点
、
、
、
，则四边形
是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由.
（3）如图②当点运动到中点时，点
是直线
上任意一点，点
是平面内任意一点，是否存在点使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.
(1)若a=-1.
①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值;
②当函数自变量的取值范围是
时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;
（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点
，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.
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【题目】我们可以用
表示
为自变量的函数，如一次函数
，可表示
，
，
．
（1）已知二次函数
；
①求证：不论
为何值，此函数图像与轴总有两个交点；
②若
，是否存在实数
，使得当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）已知函数
，
，若实数、
使得
，求
的值．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
（1）连接OA、OB，则∠AOB＝ ．
（2）若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半径r．
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【题目】在直角坐标系中，已知抛物线
(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知
：S四边形ACBD=1：4．
（1）求点D的坐标(用仅含c的代数式表示)；
（2）若tan∠ACB=
，求抛物线的解析式．
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【题目】如图，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．
（1）求BC的长．
（2）如图，点D在CA的延长线上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连EF．求EF的最小值．
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【题目】如图1，抛物线
与
轴交于点
、
两点，与
轴交于点
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点
，使得
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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