【题目】如图1，抛物线
与
轴交于点
、
两点，与
轴交于点
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点
，使得
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，
【解析】
（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）由题知A、B两点关于抛物线的对称x=-1对称，直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，首先求出直线BC的解析式，进而得出Q点坐标即为
的解，即可得出答案．
(1)将A(1,0),B(3,0)代
中得
，
∴解得：
，
∴抛物线解析式为：；
（2）)存在，
理由如下：由题知A. B两点关于抛物线的对称轴x=1对称，
∴直线BC与x=1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小
∵，
∵C的坐标为：(0,3),B(3,0)，设直线BC解析式为：y=kx+d，
∴
，
解得：
，
∴直线BC解析式为：y=x+3；
Q点坐标即为的解，
∴
，
∴Q(1,2).
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【题目】如图，在直角坐标系中，矩形
的顶点
与原点重合，
、
分别在坐标轴上，
，
，直线
交
，
分别于点
，
，反比例函数
的图象经过点，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当
时，
的取值范围；
（3）若点
在
轴上，且
的面积与四边形
的面积相等，求点的坐标．
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【题目】（1）（操作发现）
如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝ 度．
（2）（解决问题）
①如图2，在边长为
的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝ ．
（3）（拓展应用）
如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3
，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．
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【题目】已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表：
| -1 | 0 | 1 | 3 |
| -3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为
；③当
时，函数值
随
的增大而增大；④方程
有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C.3个 D．4个
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【题目】如图，矩形ABCD中，
，
，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（
），连接PQ.
（1）若△APQ与△ADC相似，求t的值；
（2）连结CQ，DP，若
，求t的值；
（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值：若不能，说明理由.
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【题目】某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
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【题目】如图，正方形
的边长为
，点
与原点重合点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为__________．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点(点P不与A，B两点重合)，连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．
(1)求证：△BOQ≌△POQ；
(2)若直径AB的长为12．
①当PE＝ 时，四边形BOPQ为正方形；
②当PE＝ 时，四边形AEOP为菱形．
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