【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,∠ABE=,且AB=AE,则DE的长度为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【题目】十一黄金周期间,某景点门票价格为:成人票每张80元,儿童票每张20元,甲旅行团有x名成人和y名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍,儿童数是甲旅行团的.
(1)甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为:甲 元;乙 元;(用含x、y的代数式表示)
(2)若x=10,y=6,求两个旅行团门票费用的总和.
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【题目】某市公交公司为应对春运期间的人流高峰,计划购买A、B两种型号的公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车3辆,共需650万元,
(1)试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元,且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案的总费用W最少?最少总费用是多少万元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.
求证:(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
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【题目】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sin α=,求sin 2α的值.
小娟是这样给小芸讲解的:
如图①,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α,则sin α==.易得∠BOC=2α.设BC=x,则AB=3x,AC=2 x.作CD⊥AB于D,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==________.
【问题解决】已知,如图②,点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60cm,∠A=30°,点D从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,同时点E从点B出发沿BC方向以1cm/秒的速度向点C匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤30).过点D作DF⊥AC于点F,连接DE,EF.
(1)填空:四边形BEFD是_________;
(2)当t=______时,四边形BEFD能够成为菱形。
(3)当t为何值时?△DEF为直角三角形.
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【题目】阅读理解:
为解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我们可以将x2﹣1视为一个整体,然后设x2﹣1=y,则原方程化为y2﹣5y+4=0,解此方程得:y1=1,y2=4.
当y=1时,x2﹣1═1,∴x=±.
当y=4时,x2﹣1═4,∴x=±.
∴原方程的解为:x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣.
以上方法叫做换元法解方程,达到了降次的目的,体现了转化思想.
运用上述方法解方程:x4﹣8x2+12=0.
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【题目】如图是一个玩具火车轨道,A点有个变轨开关,可以连接B或C.小圈轨道的周长是1.5米,大圈轨道的周长是3米.开始时,A连接C,火车从A点出发,按照顺时针方向再轨道上移动,同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10米,则火车第10次回到A点时用了______分钟.
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