Question

请你用计算器对1，2，3，…，10进行开方运算，并计算相邻两数之差（用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根），对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．

Answer 1

考点：计算器—数的开方

专题：

分析：根据计算器的用法，可得算术平方根，根据实数的减法运算，可得规律．

解答：解：

2

-

1

=1.414-1=0.414，

3

-

2

=1.732-1.414=0.318，

4

-

3

=2-1.732=0.268，

5

-

4

=2.236-2=0.236，

6

-

5

=2.449-2.236=0.213，

7

-

6

=2.645-2.449=0.196，

8

-

7

=2.828-2.645=0.183，

9

-

8

=3-2.828=0.172，

10

-

9

=3.162-3=0.162，

n

-

n-1

…
当n逐渐增大时，例如无穷大，那么结果会无限接近于0，但不等于零．

点评：本题考查用计算器进行估算．要求学生会熟练使用计算器，发现规律：当n逐渐增大时，例如无穷大，那么结果会无限接近于0，但不等于零．