Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：结论①错误．因为图中全等的三角形有3对；
结论②正确．由全等三角形的性质可以判断；
结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断．
结论④正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．

解答：解：结论①错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，

∠OAD=∠OCE=45° OA=OC ∠AOD=∠COE

，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．

结论②正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_{四边形CDOE}=S_△COD+S_△COE=S_△COD+S_△AOD=S_△AOC=

1

2

S_△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．

结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE；

结论④正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．

点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．