Question

如图，将二次函数y=x²-4位于x的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的实线）
（1）当x=

 

时，新函数有最小值；
（2）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是

 

；
（3）当a≤4时，探究一次函数y=2x+a的图象与新函数图象公共点的个数情况．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可；
（2）由函数图象可知当-2＜x＜0或x＞2时y随x的增大而增大；
（3）先用a表示出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再根据二次函数与x轴的交点坐标进行讨论即可．

解答：解：（1）∵由函数图象可知，当x=-2或x=2时，函数图象有最低点，即函数有最小值，
∴当x=-2或x=2时，函数y有最小值．
故答案为：x=-2或x=2；
（2）∵由函数图象可知当-2＜x＜0或x＞2时y随x的增大而增大，
∴x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞2，
故答案为：-2＜x＜0或x＞2；
（3）∵一次函数y=2x+a与x轴的交点为（-

a

2

，0），与y轴的交点为（0，a），
∴当直线y=2x+a过点（2，0）时，也过点（0，-4），或当直线y=2x+a过点（-2，0）时，也过点（0，4），
∴当a＜-4时，没有交点；
当a=-4时，有1个交点；
当-4＜a＜4时，有2个交点．

点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．