为了提高市民的宜居环境.某区规划修建一个文化广场.其中四边形ABCD是长方形.分别以AB.BC.CD.DA边为直径向外作半圆.若整个广场的周长为628米.BC边为97米．(1)请问长方形AB边与BC边有怎样的数量关系?并说明理由,(2)现计划在长方形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等.平均每平方米造价为428元.在四个半圆的区域上种植草坪� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是长方形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米（π取3.14），BC边为97米．
（1）请问长方形AB边与BC边有怎样的数量关系？并说明理由；
（2）现计划在长方形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由．
②为了美观，要求长方形的宽BC为79米，该工程在政府投入1千万元的基础上，还需增加资金多少万元？请说明理由．

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）把组合图形进行分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可；
（2）利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；

解答：解：（1）设AB=x，BC=y，
由题意得，πy+πx=628，
∵3.14y+3.14x=628，
∴y+x=200，
即：AB+BC=200；

（2）∵BC边为97米，AB+BC=200，
∴BC=103米，
由题意得出：总造价=428×97×103+400π×（

）²+400π（

103

）²，
=12956148＞10000000；
∴仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务；

②）当BC边长改为79米，
∵AB+BC=200，
∴BC=121米，
由题意得出：总造价=428×79×121+400π×（

）²+400π（

121

）²，
=10648200；
∵10648200-10000000=648200元．
∴该工程在政府投入1千万元的基础上，还需增加资金64.82万元．

点评：考查了实际问题的应用，解题的关键是仔细读题，从实际问题中整理出数学模型，难度中等．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>