Question

如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由OA=OD，利用AAS得到△AOB≌△DOC，利用全等三角形对应边相等得到OC=OB，由OA+AE=OD+DF求出OF=OE，夹角为对顶角相等，利用SAS得到△COF≌△BOE，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠ABO，∠CDO=∠BAO，
在△AOB和△DOC中，

∠ABO=∠DCO ∠BAO=∠CDO OA=OD

，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OC=OB，
∵OA=OD，AE=DF，
∴OA+AE=OD+DF，即OA=OF，
在△COF和△BOE中，

OC=OB ∠COF=∠BOE OF=OE

，
∴△COF≌△BOE（SAS），
∴∠F=∠E，
∴BE∥CF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．