Question

如图，水坝的横截面积是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）为1：1，坝顶宽DC=2.5m，坝高5m．（整个大坝长5km，不改变坡角与坝底），需要多少土方？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：易求得S_矩形CDFE，根据tanβ和DF即可求得S_△ADF的值，根据CE和α=30°即可求得S_△BCE的值，即可求得S_梯形ABCD的值，根据大坝长即可求得共用土方数，即可解题．

解答：解：∵CD=2.5m，DF=5m，
∴S_矩形CDFE=12.5m²，
∵tanβ=1，
∴AF=DF=5m，
∴S_△ADF=

1

2

AF•DF=12.5m²，
∵CE=DF=5m，α=30°，
∴BE=CE•tan30°=5

3

m，
∴S_△BCE=12.5

3

m²，
∴S_梯形ABCD=S_△BCE+S_△ADF+S_矩形CDFE=（25+12.5

3

）m²
∵大坝长5km，
∴需要土（25+12.5

3

）×5000m³=（125000+62500

3

）m³，即（125000+62500

3

）方．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数运用，考查了特殊角的三角函数值，考查了矩形、三角形面积计算，本题中求的S_梯形ABCD的值是解题的关键．