Question

3．观察下列关于自然数的等式：
3²-4×2=1²①
4²-4×3=2²②
5²-4×4=3²③
…
根据上述规律解决下列问题
（1）完成第⑩个等式：12²-4×11=10²
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根据已知，可以发现等式的序号比第一个数的底数小2，比第三个数的底数小1，和最后一个数底数相同，由此可写出答案；
（2）由（1）发现规律，写出第N个等式即可；

解答 解：（1）观察已知等式：
第①个等式：3²-4×2=1²，
第②个等式：4²-4×3=2²，
第③个等式：5²-4×4=3²，
…
∴第⑩个等式：12²-4×11=10²．
故答案为：12²-4×11=10²．

（2）观察已知等式，由（1）得：
第n个等式：（n+2）²-4×（n+1）=n²．

点评 题目考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是找出所求数字与序号的关系，题目整体较为简单，适合随堂训练．