Question

【题目】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据对称轴公式可得，即可判断①；然后根据抛物线的对称轴和与x轴的交点坐标即可判断抛物线与轴的另一个交点在和之间，从而判断②和③；由图象可得当x=-2时，y取最大值，最大值为，从而判断④；最后利用抛物线的对称性和增减性即可判断⑤．

解：∵抛物线的对称轴为直线，

∴

解得：b=4a

∴，故①正确；

∵抛物线与轴的一个交点在和之间，

∴抛物线与轴的另一个交点在和之间，

∴当x=0时，y＜0；当x=-1时，y＞0

∴当x=0时，y=c＜0，故②正确；

当x=-1时，y=a－b＋c＞0

∴a－4a＋c＞0

解得：，故③错误；

由图象可得当x=-2时，y取最大值，最大值为

∴当x=t时，≤

∴，故④错误；

关于直线x=-2的对称点为

由抛物线可得当x＜-2时，y随x的增大而增大

∵

∴，故⑤正确

综上：正确的结论有3个

故选C．