Question

【题目】观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52× ＝ ×25；

② ×396＝693× ．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并说明理由．

Answer 1

【答案】①275,572; ②63,36；（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）

【解析】试题分析：根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．

试题解析：（1）①275,572; ②63,36；

（2）（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）

说明：因为：左边＝（10a+b）[100b+10（a+b）+a]＝11（10a+b）（10b+a）

右边＝[100a+10（a+b）+b]（10b+a）＝11（10a+b）（10b+a）

所以：左边＝右边, 原等式成立．